4. Решите неравенство log3x > 2-\frac{1}{3}x.

Решение:

Решим неравенство графически.

$$log_3 x > 2 - \frac{1}{3}x$$

Построим графики функций $$y = log_3 x$$ и $$y = 2 - \frac{1}{3}x$$.

График функции $$y = log_3 x$$:

• Точка (1; 0)
• Точка (3; 1)
• Точка (9; 2)

График функции $$y = 2 - \frac{1}{3}x$$:

• Точка (0; 2)
• Точка (3; 1)
• Точка (6; 0)

<canvas id="myChart" width="400" height="400"></canvas>
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/chart.js"></script>
<script>
const ctx = document.getElementById('myChart').getContext('2d');
const myChart = new Chart(ctx, {
    type: 'line',
    data: {
        labels: [0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
        datasets: [{
            label: 'y = log3 x',
            data: [null, 0, null, 1, null, null, null, null, null, 2],
            backgroundColor: [
                'rgba(255, 99, 132, 0.2)',
            ],
            borderColor: [
                'rgba(255, 99, 132, 1)',
            ],
            borderWidth: 1
        },{
            label: 'y = 2 - 1/3x',
            data: [2, null, null, 1, null, 0.66, 0, null, null, -1],
            backgroundColor: [
                'rgba(54, 162, 235, 0.2)',
            ],
            borderColor: [
                'rgba(54, 162, 235, 1)',
            ],
            borderWidth: 1
        }]
    },
    options: {
        scales: {
            y: {
                beginAtZero: true
            }
        }
    }
});
</script>

По графику видно, что решением неравенства является интервал (3; +∞)

Ответ: (3; +∞)