014.1. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения - за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Обозначим собственную скорость лодки за $$x$$ км/ч, а скорость течения реки за $$y$$ км/ч.

Тогда скорость лодки по течению равна $$(x + y)$$ км/ч, а против течения $$(x - y)$$ км/ч.

Расстояние равно произведению скорости на время. Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 4(x+y) = 80 \\ 5(x-y) = 80 \end{cases}$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 4x+4y = 80 \\ 5x-5y = 80 \end{cases}$$

Разделим первое уравнение на 4, а второе на 5:

$$\begin{cases} x+y = 20 \\ x-y = 16 \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 20 - y$$. Подставим во второе уравнение:

$$20 - y - y = 16$$

$$20 - 2y = 16$$

$$2y = 4$$

$$y = 2$$

Тогда $$x = 20 - 2 = 18$$.

Таким образом, собственная скорость лодки 18 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.

Ответ: 18 км/ч, 2 км/ч