14.3. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.

Решение: Пусть скорость первого пешехода x км/ч, а скорость второго пешехода y км/ч. Время встречи 3 ч 20 мин = 3 + 20/60 = 3 + 1/3 = 10/3 часа. Тогда можем составить систему уравнений: 1. Путь, пройденный обоими пешеходами до встречи: \[\frac{10}{3}x + \frac{10}{3}y = 30\] 2. Если бы первый вышел на 2 часа раньше, то второй шел бы 2,5 часа: Первый шел бы 2 + 2,5 = 4,5 часа = \(\frac{9}{2}\) \[\frac{9}{2}x + \frac{5}{2}y = 30\] Упростим первое уравнение: \[\frac{10}{3}x + \frac{10}{3}y = 30 \Rightarrow 10x + 10y = 90 \Rightarrow x + y = 9\] Упростим второе уравнение: \[\frac{9}{2}x + \frac{5}{2}y = 30 \Rightarrow 9x + 5y = 60\] Теперь решим систему: \[\begin{cases} x + y = 9 \\ 9x + 5y = 60 \end{cases}\] Из первого уравнения выразим x: x = 9 - y и подставим во второе: \[9(9 - y) + 5y = 60 \Rightarrow 81 - 9y + 5y = 60 \Rightarrow -4y = -21 \Rightarrow y = \frac{21}{4} = 5,25\] Тогда x = 9 - 5,25 = 3,75 Ответ: Скорость первого пешехода 3,75 км/ч, скорость второго пешехода 5,25 км/ч.