4. Расстояние между двумя селами на местности равно 12,8 км. Найти: а) расстояние между селами на карте, если масштаб карты 1:400000; б) масштаб карты, если расстояние между селами на карте равно 1,6 см.

а) Переведём расстояние на местности в сантиметры:

$$12.8 \text{ км} = 12.8 \cdot 1000 \cdot 100 \text{ см} = 1280000 \text{ см}$$

Найдем расстояние между селами на карте, используя масштаб 1:400000:

$$\frac{1280000}{400000} = 3.2 \text{ см}$$

б) Составим отношение расстояния на карте к расстоянию на местности:

$$1.6 \text{ см} : 12.8 \text{ км}$$

Переведем километры в сантиметры:

$$12.8 \text{ км} = 12.8 \cdot 1000 \cdot 100 \text{ см} = 1280000 \text{ см}$$

Отношение будет:

$$1.6 : 1280000$$

Разделим правую и левую часть на 1.6:

$$1 : \frac{1280000}{1.6}$$ $$1 : 800000$$

Ответ: а) 3.2 см, б) 1:800000