Расстояние между городами катер проходит по течению реки за 5 ч, а обратно — за 7 ч. Найдите расстояние между городами, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть v - собственная скорость катера (в км/ч), а S - расстояние между городами (в км). Тогда скорость катера по течению равна v + 2 (км/ч), а против течения - v - 2 (км/ч).

Составим систему уравнений, исходя из того, что расстояние равно скорость умножить на время:

\begin{cases} 5(v + 2) = S, \\ 7(v - 2) = S. \end{cases}

Приравняем правые части уравнений:

$$5(v + 2) = 7(v - 2)$$ $$5v + 10 = 7v - 14$$ $$2v = 24$$ $$v = 12$$

Теперь найдем расстояние S, подставив v = 12 в первое уравнение:

$$S = 5(12 + 2) = 5 \cdot 14 = 70$$ Ответ: 70 км