15. Расстояние между пунктами А и В равно 150 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 30 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Пусть $$v_1$$ - скорость легкового автомобиля, а $$v_2$$ - скорость грузового автомобиля. Тогда $$v_2 = v_1 - 30$$. Так как они встретились через час после начала движения, то расстояние, которое проехал легковой автомобиль до встречи, равно $$v_1 cdot 1 = v_1$$, а расстояние, которое проехал грузовой автомобиль до встречи, равно $$v_2 cdot 1 = v_2$$. Сумма этих расстояний равна 150 км, следовательно: $$v_1 + v_2 = 150$$ Подставляем $$v_2 = v_1 - 30$$: $$v_1 + (v_1 - 30) = 150$$ $$2v_1 - 30 = 150$$ $$2v_1 = 180$$ $$v_1 = 90$$ км/ч Тогда $$v_2 = 90 - 30 = 60$$ км/ч. После встречи легковому автомобилю нужно проехать $$v_2 = 60$$ км, а грузовому - $$v_1 = 90$$ км. Время, которое потребуется грузовому автомобилю, чтобы добраться до пункта А после встречи, равно: $$t = \frac{90}{60} = \frac{3}{2}$$ часа = 1.5 часа = 90 минут. Ответ: 90 минут