Расстояние от точки окружности до концов диаметра равны 9 см и 12 см. Найдите радиус окружности.

Если соединить точку на окружности с концами диаметра, получится прямоугольный треугольник, где диаметр является гипотенузой, а расстояния от точки до концов диаметра - катетами.

Пусть диаметр равен d, а катеты равны a = 9 см и b = 12 см.

По теореме Пифагора:

$$d^2 = a^2 + b^2$$,

$$d^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$,

$$d = \sqrt{225} = 15$$.

Радиус окружности равен половине диаметра:

$$r = \frac{d}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$.

Ответ: 7.5 см