Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Периметр ромба равен 4a, где a - длина стороны. Так как периметр равен 40 см, то сторона ромба равна:

$$a = \frac{40}{4} = 10$$ см.

Угол ромба равен 60°. Диагональ, противолежащая этому углу, будет являться большей диагональю. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю. Так как один из углов ромба равен 60°, а стороны ромба равны, то этот треугольник является равносторонним. Следовательно, диагональ равна стороне ромба.

Таким образом, диагональ, противолежащая углу 60°, равна 10 см.

Ответ: 10 см