Раздел III) Треугольник

14. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. - Неверное утверждение. Треугольник может быть тупоугольным или прямоугольным. 15. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. - Верное утверждение. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других - острые. 16. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. - Неверное утверждение. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой. 17. В остроугольном треугольнике все углы острые. - Верное утверждение. 18. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. - Верное утверждение. 19. Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. - Верное утверждение. Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. 20. Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов. - Неверное утверждение. Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов, не смежных с ним. 21. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. - Неверное утверждение. Равносторонний треугольник имеет три угла по 60 градусов. Но можно построить треугольник, в котором все углы будут больше 60 градусов. 22. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. - Неверное утверждение. Медиана делит пополам противоположную сторону, а не угол. 23. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. - Неверное утверждение. Необходимо также равенство угла между этими сторонами (по двум сторонам и углу между ними). 24. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. - Неверное утверждение. Треугольники будут подобны, но не обязательно равны. 25. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. - Неверное утверждение. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. 26. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. - Неверное утверждение. Не выполняется неравенство треугольника: сумма двух меньших сторон (1+2) должна быть больше третьей стороны (4). 3 < 4 27. Треугольника со сторонами 1, 2, 5 не существует. - Верное утверждение. Не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 < 5. 28. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена. - Неверное утверждение. Биссектриса делит угол пополам. 29. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. - Верное утверждение. 30. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. - Неверное утверждение. Необходимо, чтобы угол был между двумя данными сторонами. Верные утверждения: 15, 17, 18, 19, 27, 29