5. Разложи на множители: $$12x^4y^4 - 75x^2y^2 + 4x^3y^5 - 25xy^3$$

Сгруппируем члены и вынесем общие множители: $$(12x^4y^4 + 4x^3y^5) + (-75x^2y^2 - 25xy^3) = 4x^3y^4(3x + y) - 25xy^2(3x + y) = (3x + y)(4x^3y^4 - 25xy^2)$$ Вынесем общий множитель $$xy^2$$ из второй скобки: $$(3x + y)xy^2(4x^2y^2 - 25) = xy^2(3x + y)(2xy - 5)(2xy + 5)$$ Ответ: $$xy^2(3x + y)(2xy - 5)(2xy + 5)$$