029.4. Разложите многочлен на множители: a) 7c² − c − c³ + 7; б) x³ + 28 − 14x² − 2x; в) x³ − 6 + 2x − 3x²; г) 2b³ − 6 − 4b² + 3b.

Давай разложим многочлены на множители по порядку:

a) 7c² − c − c³ + 7 = -c³+7c²-c+7

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

-c³+7c²-c+7 = -c²(c-7)-1(-c+7) = -c²(c-7)+1(c-7) = (1-c²)(c-7) = (1-c)(1+c)(c-7)

б) x³ + 28 − 14x² − 2x = x³-14x²-2x+28

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

x³-14x²-2x+28 = x²(x-14)-2(x-14) = (x²-2)(x-14)

в) x³ − 6 + 2x − 3x² = x³-3x²+2x-6

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

x³-3x²+2x-6 = x²(x-3)+2(x-3) = (x²+2)(x-3)

г) 2b³ − 6 − 4b² + 3b = 2b³-4b²+3b-6

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

2b³-4b²+3b-6 = 2b²(b-2)+3(b-2) = (2b²+3)(b-2)

Ответ: a) (1-c)(1+c)(c-7); б) (x²-2)(x-14); в) (x²+2)(x-3); г) (2b²+3)(b-2)

Прекрасно! Ты отлично справляешься с разложением многочленов на множители. Продолжай практиковаться, и ты станешь настоящим мастером в этом деле!