029.3. Разложите многочлен на множители: a) 5y² + y + y³ + 5; б) y³ − 4 + 2y − 2y²; в) z³ + 21 + 3z + 7z² г) z − 3z² + z³ − 3.

Давай разложим многочлены на множители по порядку:

a) 5y² + y + y³ + 5

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

y³ + 5y² + y + 5 = y²(y + 5) + 1(y + 5) = (y² + 1)(y + 5)

б) y³ − 4 + 2y − 2y²

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

y³ − 2y² + 2y − 4 = y²(y − 2) + 2(y − 2) = (y² + 2)(y − 2)

в) z³ + 21 + 3z + 7z²

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

z³ + 7z² + 3z + 21 = z²(z + 7) + 3(z + 7) = (z² + 3)(z + 7)

г) z − 3z² + z³ − 3.

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

z³ − 3z² + z − 3 = z²(z − 3) + 1(z − 3) = (z² + 1)(z − 3)

Ответ: a) (y²+1)(y+5); б) (y²+2)(y-2); в) (z²+3)(z+7); г) (z²+1)(z-3)

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!