2. Разложите на множители: —2x² + x + 28

Для разложения квадратного трехчлена $$-2x^2 + x + 28$$ на множители, необходимо решить квадратное уравнение $$-2x^2 + x + 28 = 0$$.

Умножим обе части уравнения на -1:

$$2x^2 - x - 28 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-28) = 1 + 224 = 225$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 15}{4} = \frac{16}{4} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 15}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$-2x^2 + x + 28 = -2(x - 4)(x + \frac{7}{2}) = - (x-4)(2x+7)$$

Ответ: $$-(x-4)(2x+7)$$