1. Разложите на множители: 1) 1 000m³ – n³; 2) 81a³ - ab²; 4) 5mn + 15m - 10n - 30; 5) 256 - b⁴.

1) 1 000m³ – n³

Это разность кубов. Используем формулу \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\), где \(a = 10m\) и \(b = n\).

• \(1000m^3 - n^3 = (10m - n)((10m)^2 + 10m \cdot n + n^2) = (10m - n)(100m^2 + 10mn + n^2)\)

Ответ: \((10m - n)(100m^2 + 10mn + n^2)\)

2) 81a³ - ab²

• Вынесем общий множитель \(a\) за скобки: \(81a^3 - ab^2 = a(81a^2 - b^2)\).
• В скобках разность квадратов: \(81a^2 - b^2 = (9a - b)(9a + b)\).

Ответ: \(a(9a - b)(9a + b)\)

4) 5mn + 15m - 10n - 30

• Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \((5mn + 15m) + (-10n - 30)\)
• Вынесем общие множители из каждой группы: \(5m(n + 3) - 10(n + 3)\).
• Вынесем общий множитель \((n + 3)\): \((n + 3)(5m - 10)\).
• Вынесем 5 из второй скобки: \(5(n + 3)(m - 2)\).

Ответ: \(5(n + 3)(m - 2)\)

5) 256 - b⁴

Это разность квадратов. \(256 - b^4 = (16 - b^2)(16 + b^2)\).

Первую скобку снова можно разложить как разность квадратов: \((4 - b)(4 + b)(16 + b^2)\)

Ответ: \((4 - b)(4 + b)(16 + b^2)\)