3. Разложите на множители: 1) a² - 36b² + a - 6b; 2) 25x² - 10xy + y² – 9; 3) ay² + y² - ay³ - y³; 4) 4 - m² + 14mn - 49n².

1) a² - 36b² + a - 6b

• Сгруппируем \(a^2 - 36b^2\) и \(a - 6b\).
• \(a^2 - 36b^2 = (a - 6b)(a + 6b)\).
• Тогда все выражение: \((a - 6b)(a + 6b) + (a - 6b) = (a - 6b)(a + 6b + 1)\).

Ответ: \((a - 6b)(a + 6b + 1)\)

2) 25x² - 10xy + y² – 9

• Заметим, что \(25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2\).
• Тогда выражение: \((5x - y)^2 - 9 = (5x - y - 3)(5x - y + 3)\).

Ответ: \((5x - y - 3)(5x - y + 3)\)

3) ay² + y² - ay³ - y³

• Сгруппируем \(ay^2 + y^2\) и \(-ay^3 - y^3\).
• Вынесем общие множители: \(y^2(a + 1) - y^3(a + 1)\).
• Вынесем \((a + 1)\): \((a + 1)(y^2 - y^3) = (a + 1)y^2(1 - y)\).

Ответ: \((a + 1)y^2(1 - y)\)

4) 4 - m² + 14mn - 49n²

• Заметим, что \(m^2 - 14mn + 49n^2 = (m - 7n)^2\).
• Тогда выражение: \(4 - (m - 7n)^2 = (2 - (m - 7n))(2 + (m - 7n)) = (2 - m + 7n)(2 + m - 7n)\).

Ответ: \((2 - m + 7n)(2 + m - 7n)\)