Разложите на множители (14-25):

Решение:

1. \(x^2y + 1 - x^2 - y\) = \(x^2(y-1) - (y-1)\) = \((x^2 - 1)(y-1)\) = \((x-1)(x+1)(y-1)\)
2. \(a - ab - a^2b + a^2\) = \(a(1-b) + a^2(1-b)\) = \((a+a^2)(1-b)\) = \(a(1+a)(1-b)\)
3. \(16x^2 - 24xy + 9y^2 - 4x + 3y\) = \((4x-3y)^2 - (4x-3y)\) = \((4x-3y)(4x-3y-1)\)
4. \(4c^2 - 20ac + 25a^2 + 5a - 2c\) = \((2c-5a)^2 - (2c-5a)\) = \((2c-5a)(2c-5a-1)\)
5. \(2x + y + y^2 - 4x^2\) = \(y^2 + y + 2x - 4x^2\) (не раскладывается очевидным образом)
6. \(a - 3b + 9b^2 - a^2\) = \(a - a^2 - 3b + 9b^2\) (не раскладывается очевидным образом)
7. \(a^2 - 9b^2 + 12bc - 4c^2\) = \(a^2 - (9b^2 - 12bc + 4c^2)\) = \(a^2 - (3b-2c)^2\) = \((a - (3b-2c))(a + (3b-2c))\) = \((a - 3b + 2c)(a + 3b - 2c)\)
8. \(1 - 4x^2 - 4xy - y^2\) = \(1 - (4x^2 + 4xy + y^2)\) = \(1 - (2x+y)^2\) = \((1 - (2x+y))(1 + (2x+y))\) = \((1 - 2x - y)(1 + 2x + y)\)
9. \(ab^2 - b^3 - ax + xy + b^2 - x\) = \(b^2(a-b+1) - x(a-y+1)\) (не раскладывается очевидным образом)
10. \(a^2b - ab - ac + ab + bc - c\) = \(ab(a-1) - c(a-b+1)\) (не раскладывается очевидным образом)
11. \(ax^2 - 2ax - bx^2 + 2bx - b + a\) = \(a(x^2 - 2x + 1) - b(x^2 - 2x + 1)\) = \(a(x-1)^2 - b(x-1)^2\) = \((a-b)(x-1)^2\)
12. \(by^2 + 4by - cy^2 - 4cy - 4c + 4b\) = \(y^2(b-c) + 4y(b-c) - 4(c-b)\) = \((b-c)(y^2 + 4y) + 4(b-c)\) = \((b-c)(y^2 + 4y + 4)\) = \((b-c)(y+2)^2\)