Разложите на множители: 27a³ + b³

Решение:

Данное выражение представляет собой сумму кубов, которую можно разложить по формуле:

\[ x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) \]

В нашем случае \( x^3 = 27a^3 \) и \( y^3 = b^3 \).

Это означает, что \( x = \sqrt[3]{27a^3} = 3a \) и \( y = \sqrt[3]{b^3} = b \).

Подставляем эти значения в формулу:

\[ (3a+b)((3a)^2 - (3a)(b) + b^2) \]

Упрощаем выражение в скобках:

\[ (3a+b)(9a^2 - 3ab + b^2) \]

Ответ: (3a + b)(9a² - 3ab + b²).