Разложите на множители: x² - x - y² - y

Решение:

Перегруппируем слагаемые, чтобы сгруппировать члены с \( x \) и \( y \) отдельно:

\[ (x^2 - x) - (y^2 + y) \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x(x - 1) - y(y + 1) \]

Это выражение уже разложено на множители, но не является стандартным разложением, так как нет общего множителя для обеих частей.

Попробуем другой подход. Сгруппируем иначе:

\[ (x^2 - y^2) - (x + y) \]

Разложим разность квадратов \( x^2 - y^2 \) как \( (x-y)(x+y) \):

\[ (x-y)(x+y) - (x+y) \]

Теперь у нас есть общий множитель \( (x+y) \), который можно вынести за скобки:

\[ (x+y) \left( \frac{(x-y)(x+y)}{x+y} - \frac{x+y}{x+y} \right) \]

\[ (x+y) ((x-y) - 1) \]

\[ (x+y)(x - y - 1) \]

Ответ: (x + y)(x - y - 1).