Упростите выражение: y² - (y + 3)(y - 3) + 2y(2y² + 5)

Решение:

Сначала раскроем разность квадратов \( (y+3)(y-3) \) по формуле \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \). В данном случае \( x = y \) и \( y = 3 \).

\[ (y+3)(y-3) = y^2 - 3^2 = y^2 - 9 \]

Теперь раскроем скобки во всем выражении:

\[ y^2 - (y^2 - 9) + 2y(2y^2 + 5) \]

Раскроем первую скобку, меняя знаки:

\[ y^2 - y^2 + 9 + 2y(2y^2 + 5) \]

Раскроем вторую скобку, умножив \( 2y \) на каждый член внутри:

\[ 2y \cdot 2y^2 + 2y \cdot 5 = 4y^3 + 10y \]

Теперь объединим все части выражения:

\[ y^2 - y^2 + 9 + 4y^3 + 10y \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (y^2 - y^2) + 4y^3 + 10y + 9 \]

\[ 4y^3 + 10y + 9 \]

Ответ: 4y³ + 10y + 9.