Разложите на множители: 1) a³ + 8b³; 2) x²y - 36y; 3) -5m² + 10mn - 5n²; 4) 4ab- 28b + 8a - 56; 5) a⁴ - 81.

Разложим на множители предложенные выражения: 1) $$a^3 + 8b^3$$ – это сумма кубов. Используем формулу $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$. $$a^3 + (2b)^3 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)$$. 2) $$x^2y - 36y$$ – вынесем общий множитель y за скобки. $$y(x^2 - 36) = y(x^2 - 6^2)$$. Теперь разложим разность квадратов: $$y(x - 6)(x + 6)$$. 3) $$-5m^2 + 10mn - 5n^2$$ – вынесем -5 за скобки: $$-5(m^2 - 2mn + n^2)$$. В скобках получился полный квадрат: $$-5(m - n)^2$$. 4) $$4ab - 28b + 8a - 56$$ – сгруппируем члены и вынесем общие множители: $$4b(a - 7) + 8(a - 7) = (4b + 8)(a - 7) = 4(b + 2)(a - 7)$$. 5) $$a^4 - 81$$ – это разность квадратов: $$(a^2)^2 - 9^2$$. $$(a^2 - 9)(a^2 + 9) = (a - 3)(a + 3)(a^2 + 9)$$. Ответ: 1) $$(a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)$$; 2) $$y(x - 6)(x + 6)$$; 3) $$-5(m - n)^2$$; 4) $$4(b + 2)(a - 7)$$; 5) $$(a - 3)(a + 3)(a^2 + 9)$$.