Разложите на множители: а) 5a² + 20a + 20; б) x - y - 2x² + 2y².

Решение:

а) Разложим выражение \( 5a^2 + 20a + 20 \) на множители:

1. Вынесем общий множитель \( 5 \) за скобки:

\[ 5(a^2 + 4a + 4) \]

Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (a+2)^2 \).

\[ 5(a+2)^2 \]

б) Разложим выражение \( x - y - 2x^2 + 2y^2 \) на множители:

1. Сгруппируем члены:

\[ (x - y) + (-2x^2 + 2y^2) \]

1. Вынесем общий множитель \( -2 \) из второй группы:

\[ (x - y) - 2(x^2 - y^2) \]

Используем формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \):

\[ (x - y) - 2(x - y)(x + y) \]

1. Вынесем общий множитель \( (x - y) \) за скобки:

\[ (x - y)(1 - 2(x + y)) \]

Раскроем скобки во втором множителе:

\[ (x - y)(1 - 2x - 2y) \]

Ответ: а) \( 5(a+2)^2 \); б) \( (x - y)(1 - 2x - 2y) \)