Разложите на множители: a) 7a^2 + 42a + 63; б) x + y - 5x^2 + 5y^2.

Привет! Давай разложим эти выражения на множители. Это значит, что мы представим их в виде произведения более простых выражений.

а) Разложим 7a^2 + 42a + 63

1. Выносим общий множитель:

   Заметим, что все коэффициенты (7, 42, 63) делятся на 7. Вынесем 7 за скобки:

   
   \[ 7(a^2 + 6a + 9) \]

2. Узнаем формулу квадрата суммы:

   Выражение в скобках
   a^2 + 6a + 9
   очень похоже на формулу квадрата суммы:
   (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
   .

   У нас a^2 (это x^2), 9 (это y^2), а 6a — это 2 * a * 3 (то есть 2xy).

   Значит,
   a^2 + 6a + 9
   это
   (a + 3)^2
   .

3. Записываем окончательный результат:

   Подставляем обратно:

   
   \[ 7(a + 3)^2 \]

б) Разложим x + y - 5x^2 + 5y^2

Это выражение немного сложнее, и у него нет очевидного общего множителя или простой формулы. Попробуем сгруппировать члены.

1. Группируем:

   Сгруппируем члены с одинаковыми переменными, но с разными знаками:

   
   \[ (x - 5x^2) + (y + 5y^2) \]

2. Выносим общие множители из каждой группы:

   Из первой группы вынесем x:

   
   \[ x(1 - 5x) \]

   Из второй группы вынесем y:

   
   \[ y(1 + 5y) \]

   Теперь выражение выглядит так:

   
   \[ x(1 - 5x) + y(1 + 5y) \]

   Как видишь, скобки получились разные, и мы не можем их дальше сгруппировать для разложения на множители таким образом.

3. Альтернативный подход:

   Давай попробуем сгруппировать по-другому, или же это выражение может быть не раскладываемым на множители с целыми коэффициентами стандартными методами.

   Если мы поменяем порядок слагаемых, чтобы сгруппировать одинаковые степени:

   
   \[ -5x^2 + x + 5y^2 + y \]

   Это все еще не дает простого разложения.

   Важно: Не все многочлены можно разложить на множители с использованием стандартных школьных методов (вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, группировка). Возможно, данное выражение относится к таким.

   Если бы у нас было, например, x - y - 5x^2 + 5y^2, то мы могли бы сгруппировать так:
   (x - y) - 5(x^2 - y^2)
   , а затем использовать формулу разности квадратов. Но в данном случае это не получается.

Ответ:

• а) 7(a + 3)^2
• б) Выражение x + y - 5x^2 + 5y^2 не раскладывается на простые множители стандартными методами.