4. Разложите на множители. а) 81a⁴ – 1; б) y²-x²-6x-9.

a) Разложим на множители выражение 81a⁴ - 1:

Представим как разность квадратов: $$(9a^2 - 1)(9a^2 + 1)$$

Разложим первую скобку как разность квадратов: $$(3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)$$

Ответ: $$(3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)$$

б) Разложим на множители выражение y² - x² - 6x - 9:

Сгруппируем последние три члена: $$y^2 - (x^2 + 6x + 9)$$

Выражение в скобках свернем в квадрат: $$y^2 - (x + 3)^2$$

Разложим как разность квадратов: $$(y - (x + 3))(y + (x + 3))$$

Упростим: $$(y - x - 3)(y + x + 3)$$

Ответ: $$(y - x - 3)(y + x + 3)$$