5. Докажите, что выражение -a² + 4a – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \(-a^2 + 4a - 9 = -(a^2 - 4a + 9) = -(a^2 - 4a + 4 + 5) = -((a - 2)^2 + 5)\) Т.к. \((a - 2)^2 \ge 0\) при любом a, то \((a - 2)^2 + 5 \ge 5 > 0\). Значит, \(-((a - 2)^2 + 5) \le -5 < 0\), то есть выражение всегда принимает только отрицательные значения. Ответ: Выражение всегда принимает отрицательные значения.