Разложите на множители: а) x² - 5x б) y² - 25 в) a² + 12a + 36 г) ax - ay + 5x - 5y

Решение:

1. а) Вынесем общий множитель x:
   \( x^2 - 5x = x(x - 5) \)
2. б) Используем формулу разности квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)):
   \( y^2 - 25 = y^2 - 5^2 = (y - 5)(y + 5) \)
3. в) Используем формулу квадрата суммы (a² + 2ab + b² = (a + b)²):
   \( a^2 + 12a + 36 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = (a + 6)^2 \)
4. г) Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
   \( ax - ay + 5x - 5y = (ax - ay) + (5x - 5y) = a(x - y) + 5(x - y) = (a + 5)(x - y) \)

Ответ: а) x(x - 5); б) (y - 5)(y + 5); в) (a + 6)²; г) (a + 5)(x - y).