Вычислите 49⁴ · 7⁵ / 7¹².

Решение:

Преобразуем основание степени 49:

\( 49 = 7^2 \)

Теперь подставим это в выражение:

\( \frac{(7^2)^4 \cdot 7^5}{7^{12}} \)

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( \frac{7^{2 \cdot 4} \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{12}} \)

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( \frac{7^{8+5}}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}} \)

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( 7^{13-12} = 7^1 = 7 \)

Ответ: 7.