4. Разложите на множители алгебраическое выражение: a) 4(x-5)+3x²-15x; в) 2x²+6x²-3x-9; 6) 4x-8-x(x-2); г) х-7x²-3x+21.

а) $$ 4(x-5) + 3x^2 - 15x $$

Раскроем скобки: $$ 4x - 20 + 3x^2 - 15x $$

Упростим выражение: $$ 3x^2 - 11x - 20 $$

Разложим квадратный трехчлен на множители. Сначала найдем корни квадратного уравнения $$ 3x^2 - 11x - 20 = 0 $$

Вычислим дискриминант: $$ D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 121 + 240 = 361 $$

Найдем корни: $$ x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{361}}{2 \cdot 3} = \frac{11 + 19}{6} = \frac{30}{6} = 5 $$

$$ x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{361}}{2 \cdot 3} = \frac{11 - 19}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} $$

Теперь разложим на множители: $$ 3(x - 5)(x + \frac{4}{3}) = (x - 5)(3x + 4) $$

Ответ: $$ (x-5)(3x+4) $$

б) $$ 4x - 8 - x(x - 2) $$

Раскроем скобки: $$ 4x - 8 - x^2 + 2x $$

Упростим выражение: $$ -x^2 + 6x - 8 $$

Вынесем минус за скобки: $$ -(x^2 - 6x + 8) $$

Найдем корни квадратного уравнения $$ x^2 - 6x + 8 = 0 $$

По теореме Виета: $$ x_1 + x_2 = 6, \quad x_1 \cdot x_2 = 8 $$

Корни: $$ x_1 = 2, \quad x_2 = 4 $$

Разложим на множители: $$ -(x - 2)(x - 4) $$

Ответ: $$ -(x-2)(x-4) $$

в) $$ 2x^3 + 6x^2 - 3x - 9 $$

Сгруппируем члены: $$ (2x^3 + 6x^2) - (3x + 9) $$

Вынесем общий множитель из каждой группы: $$ 2x^2(x + 3) - 3(x + 3) $$

Теперь вынесем общий множитель (x + 3): $$ (2x^2 - 3)(x + 3) $$

Ответ: $$ (2x^2-3)(x+3) $$

г) $$ x^3 - 7x^2 - 3x + 21 $$

Сгруппируем члены: $$ (x^3 - 7x^2) - (3x - 21) $$

Вынесем общий множитель из каждой группы: $$ x^2(x - 7) - 3(x - 7) $$

Теперь вынесем общий множитель (x - 7): $$ (x^2 - 3)(x - 7) $$

Ответ: $$ (x^2-3)(x-7) $$

Ответ: Решения выше