1. Выполните умножение: a) (3+4a) (2a+6); в) (7-4x) (8-3x); 6) (3a+a²) (4-5a); г) (-3x-4)(3x-4).

a) (3+4a) (2a+6);

Для умножения двух выражений в скобках, каждое слагаемое из первой скобки умножается на каждое слагаемое из второй скобки:

$$ (3+4a)(2a+6) = 3(2a) + 3(6) + 4a(2a) + 4a(6) = 6a + 18 + 8a^2 + 24a $$

Теперь объединим подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой переменной и степенью):

$$ 8a^2 + (6a + 24a) + 18 = 8a^2 + 30a + 18 $$

Ответ: $$ 8a^2 + 30a + 18 $$

б) $$ (3a+a^2)(4-5a) $$

Умножаем каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки:

$$ (3a+a^2)(4-5a) = 3a(4) + 3a(-5a) + a^2(4) + a^2(-5a) = 12a - 15a^2 + 4a^2 - 5a^3 $$

Объединяем подобные слагаемые:

$$ -5a^3 + (-15a^2 + 4a^2) + 12a = -5a^3 - 11a^2 + 12a $$

Ответ: $$ -5a^3 - 11a^2 + 12a $$

в) $$ (7-4x)(8-3x) $$

Умножаем каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки:

$$ (7-4x)(8-3x) = 7(8) + 7(-3x) - 4x(8) - 4x(-3x) = 56 - 21x - 32x + 12x^2 $$

Объединяем подобные слагаемые:

$$ 12x^2 + (-21x - 32x) + 56 = 12x^2 - 53x + 56 $$

Ответ: $$ 12x^2 - 53x + 56 $$

г) $$ (-3x-4)(3x-4) $$

Умножаем каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки:

$$ (-3x-4)(3x-4) = -3x(3x) - 3x(-4) - 4(3x) - 4(-4) = -9x^2 + 12x - 12x + 16 $$

Объединяем подобные слагаемые:

$$ -9x^2 + (12x - 12x) + 16 = -9x^2 + 16 $$

Ответ: $$ -9x^2 + 16 $$

Ответ: Решения выше