2. Запишите алгебраическое выражение в виде многочлена стан- дартного вида: a) 9a-(4+a) (2a+1); 6) 3a²+(2a+3a²) (6-a); в) (3-x)(1+2x)+(1-x) (3-2x); г) (x-2)(2x-6)-(x-3)(2x-4).

а) $$ 9a - (4+a)(2a+1) $$

Раскроем скобки: $$ (4+a)(2a+1) = 4(2a) + 4(1) + a(2a) + a(1) = 8a + 4 + 2a^2 + a $$

Упростим выражение в скобках: $$ 8a + 4 + 2a^2 + a = 2a^2 + 9a + 4 $$

Подставим это обратно в исходное выражение: $$ 9a - (2a^2 + 9a + 4) = 9a - 2a^2 - 9a - 4 = -2a^2 - 4 $$

Ответ: $$ -2a^2 - 4 $$

б) $$ 3a^2 + (2a + 3a^2)(6 - a) $$

Раскроем скобки: $$ (2a + 3a^2)(6 - a) = 2a(6) + 2a(-a) + 3a^2(6) + 3a^2(-a) = 12a - 2a^2 + 18a^2 - 3a^3 $$

Упростим выражение в скобках: $$ 12a - 2a^2 + 18a^2 - 3a^3 = -3a^3 + 16a^2 + 12a $$

Подставим это обратно в исходное выражение: $$ 3a^2 + (-3a^3 + 16a^2 + 12a) = 3a^2 - 3a^3 + 16a^2 + 12a = -3a^3 + 19a^2 + 12a $$

Ответ: $$ -3a^3 + 19a^2 + 12a $$

в) $$ (3 - x)(1 + 2x) + (1 - x)(3 - 2x) $$

Раскроем скобки в первом выражении: $$ (3 - x)(1 + 2x) = 3(1) + 3(2x) - x(1) - x(2x) = 3 + 6x - x - 2x^2 = 3 + 5x - 2x^2 $$

Раскроем скобки во втором выражении: $$ (1 - x)(3 - 2x) = 1(3) + 1(-2x) - x(3) - x(-2x) = 3 - 2x - 3x + 2x^2 = 3 - 5x + 2x^2 $$

Сложим оба выражения: $$ (3 + 5x - 2x^2) + (3 - 5x + 2x^2) = 3 + 5x - 2x^2 + 3 - 5x + 2x^2 = 6 $$

Ответ: $$ 6 $$

г) $$ (x - 2)(2x - 6) - (x - 3)(2x - 4) $$

Раскроем скобки в первом выражении: $$ (x - 2)(2x - 6) = x(2x) + x(-6) - 2(2x) - 2(-6) = 2x^2 - 6x - 4x + 12 = 2x^2 - 10x + 12 $$

Раскроем скобки во втором выражении: $$ (x - 3)(2x - 4) = x(2x) + x(-4) - 3(2x) - 3(-4) = 2x^2 - 4x - 6x + 12 = 2x^2 - 10x + 12 $$

Вычтем второе выражение из первого: $$ (2x^2 - 10x + 12) - (2x^2 - 10x + 12) = 2x^2 - 10x + 12 - 2x^2 + 10x - 12 = 0 $$

Ответ: $$ 0 $$

Ответ: Решения выше