Разложите на множители: 1) 81c-d² + 9c+d; 2) a²+8ab + 1662 – 1; 3) ar6 - 3x6 - ax³ + 3x3; 4) 25 - m² - 12mn - 36n².

Ответ: 1) (9с-d)(9с+d+1); 2) (a + 4b - 1)(a + 4b + 1); 3) (a-3)(x³)(a³+1); 4) (5-m-6n)(5+m+6n)

Решение:

1. 1) Разложим на множители выражение 81c² - d² + 9c + d.

   Применим формулу разности квадратов к первым двум членам: (9c - d)(9c + d) + (9c + d).

   Вынесем общий множитель (9c + d) за скобки: (9c + d)(9c - d + 1).

   Ответ: (9с-d)(9с+d+1)

2. 2) Разложим на множители выражение a² + 8ab + 16b² - 1.

   Сгруппируем первые три члена: (a² + 8ab + 16b²) - 1.

   Заметим, что a² + 8ab + 16b² = (a + 4b)².

   Тогда (a + 4b)² - 1 = (a + 4b - 1)(a + 4b + 1).

   Ответ: (a + 4b - 1)(a + 4b + 1)

3. 3) Разложим на множители выражение ax⁶ - 3x⁶ - ax³ + 3x³.

   Сгруппируем члены: (ax⁶ - 3x⁶) + (-ax³ + 3x³).

   Вынесем общий множитель: x⁶(a - 3) - x³(a - 3).

   Вынесем (a - 3) за скобки: (a - 3)(x⁶ - x³).

   Вынесем x³ за скобки: (a - 3)(x³)(x³ + 1).

   Ответ: (a-3)(x³)(a³+1)

4. 4) Разложим на множители выражение 25 - m² - 12mn - 36n².

   Представим 25 как 5²: 5² - (m² + 12mn + 36n²).

   Заметим, что m² + 12mn + 36n² = (m + 6n)².

   Тогда 5² - (m + 6n)² = (5 - (m + 6n))(5 + (m + 6n)) = (5 - m - 6n)(5 + m + 6n).

   Ответ: (5-m-6n)(5+m+6n)

Ответ: 1) (9с-d)(9с+d+1); 2) (a + 4b - 1)(a + 4b + 1); 3) (a-3)(x³)(a³+1); 4) (5-m-6n)(5+m+6n)