Разложите на множители: 1) m³ + 125n³; 2) ху² - 16х³; 3)-5x² + 30x-45; 4) 7xy - 42x + 14y - 84; 5) 10 000 - cl.

Ответ: 1) (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²); 2) xy² - 16x³ = x(y - 4x)(y + 4x); 3) -5(x-3)²; 4) 7(x + 2)(y - 6); 5) (100 - c²)(100 + c²)

Решение:

1. 1) Разложим на множители выражение m³ + 125n³.

   Применим формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

   В нашем случае a = m, b = 5n.

   Тогда m³ + 125n³ = (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²).

   Ответ: (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²)

2. 2) Разложим на множители выражение xy² - 16x³.

   Вынесем общий множитель x за скобки: xy² - 16x³ = x(y² - 16x²).

   Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

   В нашем случае a = y, b = 4x.

   Тогда x(y² - 16x²) = x(y - 4x)(y + 4x).

   Ответ: x(y - 4x)(y + 4x)

3. 3) Разложим на множители выражение -5x² + 30x - 45.

   Вынесем общий множитель -5 за скобки: -5x² + 30x - 45 = -5(x² - 6x + 9).

   Заметим, что x² - 6x + 9 является полным квадратом: (x - 3)².

   Тогда -5(x² - 6x + 9) = -5(x - 3)².

   Ответ: -5(x-3)²

4. 4) Разложим на множители выражение 7xy - 42x + 14y - 84.

   Сгруппируем члены: (7xy - 42x) + (14y - 84).

   Вынесем общие множители из каждой группы: 7x(y - 6) + 14(y - 6).

   Вынесем общий множитель (y - 6) за скобки: (7x + 14)(y - 6).

   Вынесем 7 за скобки: 7(x + 2)(y - 6).

   Ответ: 7(x + 2)(y - 6)

5. 5) Разложим на множители выражение 10 000 - c⁴.

   Представим 10 000 как 100² и применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

   В нашем случае a = 100, b = c².

   Тогда 10 000 - c⁴ = (100 - c²)(100 + c²).

   Ответ: (100 - c²)(100 + c²)

Ответ: 1) (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²); 2) xy² - 16x³ = x(y - 4x)(y + 4x); 3) -5(x-3)²; 4) 7(x + 2)(y - 6); 5) (100 - c²)(100 + c²)