Решите уравнение: 1) 3x³ - 108x = 0; 3) x³-2x² - 9x + 18 = ( 2- 0. 2) 121x³ - 22x² + x = 0;

Ответ: 1) x = 0, x = ±6; 2) x = 0, x = 1/11; 3) x = 2, x = ±3

Решение:

1. 1) Решим уравнение 3x³ - 108x = 0.

   Вынесем общий множитель 3x за скобки: 3x(x² - 36) = 0.

   Раскладываем разность квадратов: 3x(x - 6)(x + 6) = 0.

   Приравниваем каждый множитель к нулю: 3x = 0, x - 6 = 0, x + 6 = 0.

   Получаем корни: x = 0, x = 6, x = -6.

   Ответ: x = 0, x = ±6

2. 2) Решим уравнение 121x³ - 22x² + x = 0.

   Вынесем общий множитель x за скобки: x(121x² - 22x + 1) = 0.

   Заметим, что 121x² - 22x + 1 = (11x - 1)².

   Тогда x(11x - 1)² = 0.

   Приравниваем каждый множитель к нулю: x = 0, 11x - 1 = 0.

   Получаем корни: x = 0, x = 1/11.

   Ответ: x = 0, x = 1/11

3. 3) Решим уравнение x³ - 2x² - 9x + 18 = 0.

   Сгруппируем члены: (x³ - 2x²) + (-9x + 18) = 0.

   Вынесем общий множитель: x²(x - 2) - 9(x - 2) = 0.

   Вынесем (x - 2) за скобки: (x - 2)(x² - 9) = 0.

   Раскладываем разность квадратов: (x - 2)(x - 3)(x + 3) = 0.

   Приравниваем каждый множитель к нулю: x - 2 = 0, x - 3 = 0, x + 3 = 0.

   Получаем корни: x = 2, x = 3, x = -3.

   Ответ: x = 2, x = ±3

Ответ: 1) x = 0, x = ±6; 2) x = 0, x = 1/11; 3) x = 2, x = ±3