Разложите на множители, используя формулы квадрата суммы или квадрата разности: a) $$n^2+8n+16$$ б) $$9z^2-6z+1$$ в) $$16a^2-8ab+b^2$$ г) $$4m^2+12m+9$$

Краткое пояснение:

Для разложения многочлена на множители используем формулы квадрата суммы $$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$$ и квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$$. Наша задача — представить данный многочлен в виде квадрата двучлена.

Пошаговое решение:

Задание 3а:

Многочлен: $$n^2+8n+16$$.

1. Шаг 1: Определим, подходит ли он под формулу квадрата суммы. Первое слагаемое $$n^2$$ — квадрат $$n$$. Последнее слагаемое $$16$$ — квадрат $$4$$.
2. Шаг 2: Проверим средний член: $$2ab = 2 imes n imes 4 = 8n$$. Это совпадает с данным средним членом.
3. Шаг 3: Применим формулу: $$n^2+8n+16 = (n+4)^2$$.

Ответ: $$(n+4)^2$$.

Задание 3б:

Многочлен: $$9z^2-6z+1$$.

1. Шаг 1: Определим, подходит ли он под формулу квадрата разности. Первое слагаемое $$9z^2$$ — квадрат $$3z$$. Последнее слагаемое $$1$$ — квадрат $$1$$.
2. Шаг 2: Проверим средний член: $$2ab = 2 imes (3z) imes 1 = 6z$$. Так как в многочлене стоит знак минус перед средним членом, используем формулу квадрата разности.
3. Шаг 3: Применим формулу: $$9z^2-6z+1 = (3z-1)^2$$.

Ответ: $$(3z-1)^2$$.

Задание 3в:

Многочлен: $$16a^2-8ab+b^2$$.

1. Шаг 1: Определим, подходит ли он под формулу квадрата разности. Первое слагаемое $$16a^2$$ — квадрат $$4a$$. Последнее слагаемое $$b^2$$ — квадрат $$b$$.
2. Шаг 2: Проверим средний член: $$2ab = 2 imes (4a) imes b = 8ab$$. Так как в многочлене стоит знак минус перед средним членом, используем формулу квадрата разности.
3. Шаг 3: Применим формулу: $$16a^2-8ab+b^2 = (4a-b)^2$$.

Ответ: $$(4a-b)^2$$.

Задание 3г:

Многочлен: $$4m^2+12m+9$$.

1. Шаг 1: Определим, подходит ли он под формулу квадрата суммы. Первое слагаемое $$4m^2$$ — квадрат $$2m$$. Последнее слагаемое $$9$$ — квадрат $$3$$.
2. Шаг 2: Проверим средний член: $$2ab = 2 imes (2m) imes 3 = 12m$$. Это совпадает с данным средним членом.
3. Шаг 3: Применим формулу: $$4m^2+12m+9 = (2m+3)^2$$.

Ответ: $$(2m+3)^2$$.