Упростите выражение: $$(y+3)^2+(y-4)^2-2(y-2)(y+2)$$

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения необходимо раскрыть скобки, используя формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов, а затем привести подобные слагаемые.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат суммы $$(y+3)^2$$: $$y^2 + 2 imes y imes 3 + 3^2 = y^2 + 6y + 9$$.
2. Шаг 2: Раскроем квадрат разности $$(y-4)^2$$: $$y^2 - 2 imes y imes 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16$$.
3. Шаг 3: Раскроем произведение разности квадратов $$2(y-2)(y+2)$$. Сначала раскроем $$(y-2)(y+2)$$ как разность квадратов: $$y^2 - 2^2 = y^2 - 4$$. Затем умножим на 2: $$2(y^2 - 4) = 2y^2 - 8$$.
4. Шаг 4: Подставим раскрытые выражения обратно в исходное: $$(y^2 + 6y + 9) + (y^2 - 8y + 16) - (2y^2 - 8)$$.
5. Шаг 5: Раскроем скобки, меняя знаки там, где стоит минус перед скобкой: $$y^2 + 6y + 9 + y^2 - 8y + 16 - 2y^2 + 8$$.
6. Шаг 6: Приведем подобные слагаемые: $$(y^2 + y^2 - 2y^2) + (6y - 8y) + (9 + 16 + 8)$$.
7. Шаг 7: Выполним сложение и вычитание: $$0y^2 - 2y + 33$$.

Ответ: $$-2y+33$$.