Решите уравнение: $$(3x+1)^2-(x-2)^2=0$$

Краткое пояснение:

Для решения уравнения воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. После применения формулы мы получим произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу разности квадратов к левой части уравнения, где $$a = (3x+1)$$ и $$b = (x-2)$$.
2. Шаг 2: $$( (3x+1) - (x-2) ) ( (3x+1) + (x-2) ) = 0$$.
3. Шаг 3: Раскроем скобки в каждом множителе:
• Первый множитель: $$(3x+1-x+2) = (2x+3)$$.
• Второй множитель: $$(3x+1+x-2) = (4x-1)$$.
4. Шаг 4: Получим уравнение: $$(2x+3)(4x-1) = 0$$.
5. Шаг 5: Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные линейные уравнения:
• $$2x+3 = 0 ightarrow 2x = -3 ightarrow x = -rac{3}{2}$$.
• $$4x-1 = 0 ightarrow 4x = 1 ightarrow x = rac{1}{4}$$.

Ответ: $$x = -rac{3}{2}$$, $$x = rac{1}{4}$$.