6. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x² – 18x + 45; б) 9y² + 25y – 6.

a) Чтобы разложить квадратный трехчлен $$x^2 - 18x + 45$$ на множители, найдем его корни. Решим квадратное уравнение $$x^2 - 18x + 45 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 324 - 180 = 144$$ Корни: $$x_1 = \frac{-(-18) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-(-18) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ Тогда разложение на множители: $$(x - 15)(x - 3)$$. б) Чтобы разложить квадратный трехчлен $$9y^2 + 25y - 6$$ на множители, найдем его корни. Решим квадратное уравнение $$9y^2 + 25y - 6 = 0$$. Дискриминант: $$D = 25^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-6) = 625 + 216 = 841$$ Корни: $$y_1 = \frac{-25 + \sqrt{841}}{2 \cdot 9} = \frac{-25 + 29}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$$ $$y_2 = \frac{-25 - \sqrt{841}}{2 \cdot 9} = \frac{-25 - 29}{18} = \frac{-54}{18} = -3$$ Тогда разложение на множители: $$9(y - \frac{2}{9})(y + 3) = (9y - 2)(y + 3)$$. Ответ: a) $$(x - 15)(x - 3)$$ б) $$(9y - 2)(y + 3)$$