617. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 3x² – 24x + 21; б) 5z² + 10z – 15; в) \(\frac{1}{6}\)x² + \(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{1}{3}\); г) х² – 12x + 20; д) -у² + 16у – 15; e) -t² – 8t + 9; ж) 2х² – 5x + 3; з) 5y² + 2y - 3; и) -2п² + 5п + 7.

617. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

a) 3x² – 24x + 21 = 3(x² - 8x + 7). Корни квадратного трехчлена x² - 8x + 7: x₁ = 1, x₂ = 7. Значит, 3x² – 24x + 21 = 3(x - 1)(x - 7).

Ответ: 3(x - 1)(x - 7)

б) 5z² + 10z – 15 = 5(z² + 2z - 3). Корни квадратного трехчлена z² + 2z - 3: z₁ = 1, z₂ = -3. Значит, 5z² + 10z – 15 = 5(z - 1)(z + 3).

Ответ: 5(z - 1)(z + 3)

в) \(\frac{1}{6}\)x² + \(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{6}\)(x² + 3x + 2). Корни квадратного трехчлена x² + 3x + 2: x₁ = -1, x₂ = -2. Значит, \(\frac{1}{6}\)x² + \(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{6}\)(x + 1)(x + 2).

Ответ: \(\frac{1}{6}\)(x + 1)(x + 2)

г) х² – 12x + 20. Корни квадратного трехчлена x² - 12x + 20: x₁ = 2, x₂ = 10. Значит, х² – 12x + 20 = (x - 2)(x - 10).

Ответ: (x - 2)(x - 10)

д) -у² + 16у – 15 = -(у² - 16y + 15). Корни квадратного трехчлена у² - 16y + 15: y₁ = 1, y₂ = 15. Значит, -у² + 16у – 15 = -(y - 1)(y - 15).

Ответ: -(y - 1)(y - 15)

e) -t² – 8t + 9 = -(t² + 8t - 9). Корни квадратного трехчлена t² + 8t - 9: t₁ = 1, t₂ = -9. Значит, -t² – 8t + 9 = -(t - 1)(t + 9).

Ответ: -(t - 1)(t + 9)

ж) 2х² – 5x + 3 = 2(x - 1)(x - \(\frac{3}{2}\)) = (x - 1)(2x - 3). Корни квадратного трехчлена 2х² – 5x + 3: x₁ = 1, x₂ = \(\frac{3}{2}\). Значит, 2х² – 5x + 3 = (x - 1)(2x - 3).

Ответ: (x - 1)(2x - 3)

з) 5y² + 2y - 3 = 5(y + 1)(y - \(\frac{3}{5}\)) = (y + 1)(5y - 3). Корни квадратного трехчлена 5y² + 2y - 3: y₁ = -1, y₂ = \(\frac{3}{5}\). Значит, 5y² + 2y - 3 = (y + 1)(5y - 3).

Ответ: (y + 1)(5y - 3)

и) -2п² + 5п + 7 = -2(п + 1)(п - \(\frac{7}{2}\)) = -(п + 1)(2п - 7). Корни квадратного трехчлена -2п² + 5п + 7: п₁ = -1, п₂ = \(\frac{7}{2}\). Значит, -2п² + 5п + 7 = -(п + 1)(2п - 7).

Ответ: -(п + 1)(2п - 7)