619. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² + 12x – 14; б) -m² + 5m - 6; в) 3x² + 5x – 2; г) 6x² – 13x + 6.

619. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) 2x² + 12x – 14 = 2(x² + 6x - 7). Корни квадратного трехчлена x² + 6x - 7: x₁ = 1, x₂ = -7. Значит, 2x² + 12x – 14 = 2(x - 1)(x + 7).

Ответ: 2(x - 1)(x + 7)

б) -m² + 5m - 6 = -(m² - 5m + 6). Корни квадратного трехчлена m² - 5m + 6: m₁ = 2, m₂ = 3. Значит, -m² + 5m - 6 = -(m - 2)(m - 3).

Ответ: -(m - 2)(m - 3)

в) 3x² + 5x – 2 = 3(x + 2)(x - \(\frac{1}{3}\)) = (x + 2)(3x - 1). Корни квадратного трехчлена 3x² + 5x – 2: x₁ = -2, x₂ = \(\frac{1}{3}\). Значит, 3x² + 5x – 2 = (x + 2)(3x - 1).

Ответ: (x + 2)(3x - 1)

г) 6x² – 13x + 6 = 6(x - \(\frac{2}{3}\))(x - \(\frac{3}{2}\)) = (3x - 2)(2x - 3). Корни квадратного трехчлена 6x² – 13x + 6: x₁ = \(\frac{2}{3}\), x₂ = \(\frac{3}{2}\). Значит, 6x² – 13x + 6 = (3x - 2)(2x - 3).

Ответ: (3x - 2)(2x - 3)