1 Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) x² - 10x + 21; б) 5y² + 9y – 2.

a) Разложим квадратный трёхчлен $$x^2 - 10x + 21$$ на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 10x + 21 = 0$$.

Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = 10$$, $$x_1 \cdot x_2 = 21$$. Корни: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 7$$.

Тогда $$x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7)$$.

б) Разложим квадратный трёхчлен $$5y^2 + 9y - 2$$ на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $$5y^2 + 9y - 2 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121$$.

Корни: $$y_1 = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 11}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$, $$y_2 = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 11}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$.

Тогда $$5y^2 + 9y - 2 = 5(y - 0.2)(y + 2) = 5(y - \frac{1}{5})(y + 2) = (5y - 1)(y + 2)$$.

Ответ: а) $$(x - 3)(x - 7)$$; б) $$(5y - 1)(y + 2)$$.