2 Решите уравнение: a) x²/(x+1) = (4x-3)/(x+1) б) (x²-2x-35)/(x²-49) = 3/(x+7)

a) x²/(x+1) = (4x-3)/(x+1)

ОДЗ: x ≠ -1

Умножим обе части уравнения на (x+1):

x² = 4x - 3

x² - 4x + 3 = 0

D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

x₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Оба корня удовлетворяют ОДЗ

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1

б) (x²-2x-35)/(x²-49) = 3/(x+7)

ОДЗ: x ≠ ±7

(x²-2x-35)/(x²-49) = 3/(x+7)

(x² - 2x - 35) / ((x - 7)(x + 7)) = 3 / (x + 7)

Домножим обе части уравнения на (x + 7)(x - 7):

x² - 2x - 35 = 3(x - 7)

x² - 2x - 35 = 3x - 21

x² - 5x - 14 = 0

D = (-5)² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

x₁ = (5 + √81) / 2 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (5 - √81) / 2 = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2

x₁ = 7 не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: x = -2