7. Разложите на множители многочлен \(2a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\).

Решение: Разложим многочлен \(2a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) на множители. Представим \(2a^3\) как \(a^3 + a^3\): \(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + a^3 = (a + b)^3 + a^3\) Теперь используем формулу суммы кубов \(A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)\), где \(A = a + b\) и \(B = a\): \((a + b + a)((a + b)^2 - (a + b)a + a^2) = (2a + b)(a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - ab + a^2) = (2a + b)(a^2 + ab + b^2)\) Ответ: \((2a + b)(a^2 + ab + b^2)\)