Разложите на множители многочлен: a) 15a + 3b б) (x+y)⋅5 - c⋅(x+y) г) Sp - 12q² д) 9y² - x² 3) m² - 14mn + 49n² 8) 7m³ - 14m² + 21m 2) ab - ac - 5b + 5c x) 25x² + 2.5x⋅4y + (4y)²

Решение:

1. а) Вынесем общий множитель 3: \( 15a + 3b = 3(5a + b) \).
2. б) Вынесем общий множитель \( (x+y) \): \( (x+y)⋅5 - c⋅(x+y) = (x+y)(5-c) \).
3. г) Вынесем общий множитель \( p \): \( Sp - 12q^2 = p(S - 12q^2) \).
4. д) Применим формулу разности квадратов: \( 9y^2 - x^2 = (3y - x)(3y + x) \).
5. 3) Это квадрат разности: \( m^2 - 14mn + 49n^2 = (m - 7n)^2 \).
6. 8) Вынесем общий множитель \( 7m^2 \): \( 7m^3 - 14m^2 + 21m = 7m^2(m - 2 + 3/m) \). (Примечание: возможно, в условии ошибка, и должно быть 21m²). Если 21m², то: \( 7m^3 - 14m^2 + 21m^2 = 7m^3 + 7m^2 = 7m^2(m+1) \). Примем исходный вариант.
7. 2) Сгруппируем: \( ab - ac - 5b + 5c = a(b-c) - 5(b-c) = (a-5)(b-c) \).
8. x) Заметим, что \( 2.5x \cdot 4y = 10xy \) и \( (4y)^2 = 16y^2 \). Формула выглядит как \( 25x^2 + 10xy + 16y^2 \). Это не является полным квадратом. Если бы было \( 25x^2 + 40xy + 16y^2 \), то было бы \( (5x+4y)^2 \). Если предположить, что \( 2.5x \cdot 4y = 10xy \) и \( (4y)^2=16y^2 \) и \(25x^2 \) это \((5x)^2\), то это похоже на \((5x+4y)^2\). Вероятно, в условии ошибка, и имелось в виду \( (5x+4y)^2 \). Если принять исходное: \( 25x^2 + 10xy + 16y^2 \).

Ответ: а) 3(5a + b); б) (x+y)(5-c); г) p(S - 12q²); д) (3y - x)(3y + x); 3) (m - 7n)²; 8) 7m²(m - 2 + 3/m); 2) (a-5)(b-c); x) 25x² + 10xy + 16y².