Выполните разложение на множители: a) 3c² - 12d² б) 7a² - 7 в) 5x² + 10xy + 20y² г) 3x² + 6xy + 3y² 2) 9m³ - m д) a² - 3ab + 3a - 9b

Решение:

1. а) Вынесем общий множитель 3 и применим формулу разности квадратов: \( 3c^2 - 12d^2 = 3(c^2 - 4d^2) = 3(c - 2d)(c + 2d) \).
2. б) Вынесем общий множитель 7: \( 7a^2 - 7 = 7(a^2 - 1) = 7(a - 1)(a + 1) \).
3. в) Вынесем общий множитель 5: \( 5x^2 + 10xy + 20y^2 = 5(x^2 + 2xy + 4y^2) \). Выражение в скобках не раскладывается на множители.
4. г) Вынесем общий множитель 3 и применим формулу квадрата суммы: \( 3x^2 + 6xy + 3y^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3(x + y)^2 \).
5. 2) Вынесем общий множитель \( m \): \( 9m^3 - m = m(9m^2 - 1) = m(3m - 1)(3m + 1) \).
6. д) Сгруппируем: \( a^2 - 3ab + 3a - 9b \). Попробуем сгруппировать иначе: \( (a^2 + 3a) - (3ab + 9b) = a(a+3) - 3b(a+3) = (a - 3b)(a + 3) \).

Ответ: а) 3(c - 2d)(c + 2d); б) 7(a - 1)(a + 1); в) 5(x² + 2xy + 4y²); г) 3(x + y)²; 2) m(3m - 1)(3m + 1); д) (a - 3b)(a + 3).