1095. Разложите на множители многочлен: а) a¹² - a⁶ + a³ - 1; 6) b⁶ + b⁴c²-b² - с².

а) Разложим многочлен a¹² - a⁶ + a³ - 1 на множители:

Группируем члены:

\[(a^{12} - a^6) + (a^3 - 1)\] \[a^6(a^6 - 1) + (a^3 - 1)\]

Заметим, что (a⁶ - 1) можно разложить как разность квадратов:

\[a^6 - 1 = (a^3 - 1)(a^3 + 1)\]

Теперь выражение можно переписать как:

\[a^6(a^3 - 1)(a^3 + 1) + (a^3 - 1)\]

Выносим общий множитель (a³ - 1):

\[(a^3 - 1)(a^6(a^3 + 1) + 1)\] \[(a^3 - 1)(a^9 + a^6 + 1)\]

б) Разложим многочлен b⁶ + b⁴c² - b² - c² на множители:

Группируем члены:

\[(b^6 + b^4c^2) - (b^2 + c^2)\]

Выносим общий множитель из первой группы b⁴:

\[b^4(b^2 + c^2) - (b^2 + c^2)\]

Выносим общий множитель (b² + c²):

\[(b^2 + c^2)(b^4 - 1)\]

Заметим, что (b⁴ - 1) можно разложить как разность квадратов:

\[b^4 - 1 = (b^2 - 1)(b^2 + 1)\]

Теперь выражение можно переписать как:

\[(b^2 + c^2)(b^2 - 1)(b^2 + 1)\]

И (b² - 1) тоже можно разложить как разность квадратов:

\[b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1)\]

Окончательно получаем:

\[(b^2 + c^2)(b - 1)(b + 1)(b^2 + 1)\]

Ответ:

а) (a³ - 1)(a⁹ + a⁶ + 1)

б) (b² + c²)(b - 1)(b + 1)(b² + 1)