725. Разложите на множители многочлен: a) mx + my + 6x + 6y; б) 9x + ay + 9y + ax; в) 7а – 7b + an - bn; г) ах + ау - х - у; д) 1 - bx - x + b; e) xy + 2y - 2x - 4.

725. Разложите на множители многочлен:

a) mx + my + 6x + 6y

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

(mx + my) + (6x + 6y)

Вынесем общие множители из каждой группы:

m(x + y) + 6(x + y)

Теперь вынесем общий множитель (x + y):

(x + y)(m + 6)

Ответ: (x + y)(m + 6)

б) 9x + ay + 9y + ax

Сгруппируем члены с x и члены с y:

(9x + ax) + (ay + 9y)

Вынесем общие множители из каждой группы:

x(9 + a) + y(a + 9)

Теперь вынесем общий множитель (a + 9):

(a + 9)(x + y)

Ответ: (a + 9)(x + y)

в) 7а – 7b + an - bn

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

(7a - 7b) + (an - bn)

Вынесем общие множители из каждой группы:

7(a - b) + n(a - b)

Теперь вынесем общий множитель (a - b):

(a - b)(7 + n)

Ответ: (a - b)(7 + n)

г) ах + ау - х - у

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

(ax + ay) - (x + y)

Вынесем общие множители из каждой группы:

a(x + y) - 1(x + y)

Теперь вынесем общий множитель (x + y):

(x + y)(a - 1)

Ответ: (x + y)(a - 1)

д) 1 - bx - x + b

Сгруппируем члены, содержащие b, и оставшиеся члены:

(b - bx) + (1 - x)

Вынесем общие множители из каждой группы:

b(1 - x) + 1(1 - x)

Теперь вынесем общий множитель (1 - x):

(1 - x)(b + 1)

Ответ: (1 - x)(b + 1)

e) xy + 2y - 2x - 4

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

(xy + 2y) - (2x + 4)

Вынесем общие множители из каждой группы:

y(x + 2) - 2(x + 2)

Теперь вынесем общий множитель (x + 2):

(x + 2)(y - 2)

Ответ: (x + 2)(y - 2)

Прекрасно! Ты уверенно справляешься с разложением на множители. Так держать!