7. Разложите на множители многочлен: a) x²-2xy + y²-8x+8y; б) 4a² + 4ab + b²+12a+6b; в) m²(m-3)-2m(m-3)+(m-3); г) 1-с² - 4c (1-с²)+4c²(1-с²).

Ответ: a) (x-y)(x-y-8); б) (2a+b)(2a+b+6); в) (m-3)(m-1)^2; г) (1-c^2)(1-2c)^2

a) x² - 2xy + y² - 8x + 8y = (x - y)² - 8(x - y) = (x - y)(x - y - 8)

б) 4a² + 4ab + b² + 12a + 6b = (4a² + 4ab + b²) + (12a + 6b) = (2a + b)² + 6(2a + b) = (2a + b)(2a + b + 6)

в) m²(m - 3) - 2m(m - 3) + (m - 3) = (m - 3)(m² - 2m + 1) = (m - 3)(m - 1)²

г) 1 - c² - 4c(1 - c²) + 4c²(1 - c²) = (1 - c²) - 4c(1 - c²) + 4c²(1 - c²) = (1 - c²)(1 - 4c + 4c²) = (1 - c²)(1 - 2c)²

Ответ: a) (x-y)(x-y-8); б) (2a+b)(2a+b+6); в) (m-3)(m-1)^2; г) (1-c^2)(1-2c)^2