711. Разложите на множители многочлен: a) x³ + x2 + x + 1; б) у 5 - y³ - y² + 1; в) а⁴ + 2a³-а-2; г) 6⁶-36⁴-26² + 6; д) а² - ав - 8а + 8b; e) ab-3b+b²- За; ж) 11х - ху + 11y-x²; 3) kn- mn-n² + mk.

Ответ:

a) $$x^3 + x^2 + x + 1 = x^2(x+1) +1(x+1) = (x+1)(x^2+1)$$;

б) $$y^5 - y^3 - y^2 + 1 = y^3(y^2 - 1) -1(y^2 - 1) = (y^2-1)(y^3 -1) = (y-1)(y+1)(y-1)(y^2+y+1) = (y-1)^2(y+1)(y^2+y+1)$$;

в) $$a^4 + 2a^3-a-2 = a^3(a+2) -1(a+2) = (a+2)(a^3-1) = (a+2)(a-1)(a^2+a+1)$$;

г) $$b^6-3b^4-2b^2 + 6 = b^4(b^2-3) -2(b^2 -3) = (b^2-3)(b^4 -2)$$;

д) $$a^2 - ab - 8a + 8b = a(a-b) -8(a-b) = (a-b)(a-8)$$;

e) $$ab-3b+b^2- 3a = b(a-3) +b^2- 3a = b(a-3) - b^2 + 3a $$;

ж) $$11x - xy + 11y-x^2 = 11(x+y) - x(y+x) = (x+y)(11-x)$$;

з) $$kn- mn-n^2 + mk = k(n+m) -n(n+m)$$.

Ответ:

a) $$(x+1)(x^2+1)$$;

б) $$(y-1)^2(y+1)(y^2+y+1)$$;

в) $$(a+2)(a-1)(a^2+a+1)$$;

г) $$(b^2-3)(b^4 -2)$$;

д) $$(a-b)(a-8)$$;

e) $$ b(a-3) - b^2 + 3a $$;

ж) $$(x+y)(11-x)$$;

з) $$k(n+m) -n(n+m)$$.