Разложите на множители многочлен: a) $$4xy^2 - 16x$$; б) $$c(c - 3) + (c^2 - 9)$$.

a) В выражении $$4xy^2 - 16x$$ вынесем общий множитель $$4x$$ за скобки: $$4xy^2 - 16x = 4x(y^2 - 4)$$

Теперь заметим, что в скобках разность квадратов: $$y^2 - 4 = y^2 - 2^2$$. Разложим по формуле разности квадратов: $$y^2 - 2^2 = (y - 2)(y + 2)$$

Итого: $$4xy^2 - 16x = 4x(y - 2)(y + 2)$$

Ответ: $$4x(y - 2)(y + 2)$$

б) В выражении $$c(c - 3) + (c^2 - 9)$$ раскроем сначала скобки в первом слагаемом: $$c(c - 3) = c^2 - 3c$$

Теперь заметим, что $$c^2 - 9$$ это разность квадратов: $$c^2 - 9 = c^2 - 3^2$$. Разложим по формуле разности квадратов: $$c^2 - 3^2 = (c - 3)(c + 3)$$

Теперь сложим полученные выражения: $$c^2 - 3c + (c - 3)(c + 3) = c^2 - 3c + c^2 - 9 = 2c^2 - 3c - 9$$

Теперь попробуем разложить полученное выражение на множители. Заметим, что в исходном выражении есть общий множитель $$(c-3)$$: $$c(c-3) + (c^2 - 9) = c(c-3) + (c-3)(c+3)$$

Вынесем $$(c-3)$$ за скобки: $$(c-3)(c + c + 3) = (c-3)(2c + 3)$$

Ответ: $$(c-3)(2c+3)$$