6. Разложите на множители трехчлен: 1) a³ + 6a² + 9a 2) 2y³ – 8y² + 8y 3) b⁴ + 14b + 49 4) 12a² + 3a3 + 12a 5) 9 + 16x⁴ – 24x 6) -20t² + 5t + 20t

Ответ: 1) a(a+3)²; 2) 2y(y²-4y+4); 3) (b²+7)²; 4) 3a(a²+4a+4); 5) 9 + 16x⁴ – 24x; 6) -20t²+25t

1. Разложим на множители трехчлен a³ + 6a² + 9a: Вынесем общий множитель a за скобки: \[a(a^2 + 6a + 9)\] Заметим, что в скобках квадрат суммы: a² + 6a + 9 = (a + 3)² Тогда выражение можно переписать как: \[a(a + 3)^2\]
2. Разложим на множители трехчлен 2y³ – 8y² + 8y: Вынесем общий множитель 2y за скобки: \[2y(y^2 - 4y + 4)\] Заметим, что в скобках квадрат разности: y² - 4y + 4 = (y - 2)² Тогда выражение можно переписать как: \[2y(y - 2)^2\]
3. Разложим на множители трехчлен b⁴ + 14b + 49: Заметим, что это квадрат суммы: (b² + 7)² \[(b^2 + 7)^2 = b^4 + 14b^2 + 49\]
4. Разложим на множители трехчлен 12a² + 3a³ + 12a: Вынесем общий множитель 3a за скобки: \[3a(4a + a^2 + 4)\] Переставим члены в скобках: \[3a(a^2 + 4a + 4)\] Заметим, что в скобках квадрат суммы: a² + 4a + 4 = (a + 2)² Тогда выражение можно переписать как: \[3a(a + 2)^2\]
5. Разложим на множители трехчлен 9 + 16x⁴ – 24x: Это выражение не раскладывается на множители.
6. Разложим на множители трехчлен -20t² + 5t + 20t: Приведем подобные члены: \[-20t^2 + 25t\] Вынесем общий множитель 5t за скобки: \[5t(-4t + 5)\]

Ответ: 1) a(a+3)²; 2) 2y(y²-4y+4); 3) (b²+7)²; 4) 3a(a²+4a+4); 5) 9 + 16x⁴ – 24x; 6) -20t²+25t