7. Решите уравнение: 1) y² – 18y + 81 = 0 2) 16a² + 24a + 9 = 0 3) x² – 4x + 49 = 36 4) (x + 2)² + 6x + 21 = 0 5) -10x + (1+x)² = -15

Ответ: 1) y = 9; 2) a = -3/4; 3) x = -1.61; x = 5.61; 4) x = -5; x = -5; 5) x = 4

1. Решим уравнение y² – 18y + 81 = 0: Заметим, что это полный квадрат: (y - 9)² = 0 Следовательно, y - 9 = 0 \[y = 9\]
2. Решим уравнение 16a² + 24a + 9 = 0: Заметим, что это полный квадрат: (4a + 3)² = 0 Следовательно, 4a + 3 = 0 \[4a = -3\] \[a = -\frac{3}{4}\]
3. Решим уравнение x² – 4x + 49 = 36: Перенесем 36 в левую часть: \[x^2 - 4x + 49 - 36 = 0\] \[x^2 - 4x + 13 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4(1)(13) = 16 - 52 = -36\] Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. \[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-36}}{2(1)} = \frac{4 \pm 6i}{2} = 2 \pm 3i\] \[x_1 = 2 + 3i, \quad x_2 = 2 - 3i\]
4. Решим уравнение (x + 2)² + 6x + 21 = 0: Раскроем скобки: \[x^2 + 4x + 4 + 6x + 21 = 0\] \[x^2 + 10x + 25 = 0\] Заметим, что это полный квадрат: (x + 5)² = 0 Следовательно, x + 5 = 0 \[x = -5\]
5. Решим уравнение -10x + (1+x)² = -15: Раскроем скобки: \[-10x + 1 + 2x + x^2 = -15\] \[x^2 - 8x + 16 = 0\] Заметим, что это полный квадрат: (x - 4)² = 0 Следовательно, x - 4 = 0 \[x = 4\]

Ответ: 1) y = 9; 2) a = -3/4; 3) x = -1.61; x = 5.61; 4) x = -5; x = -5; 5) x = 4